En fait le plastique mou qui est surmoulé sur ces poignées intérieure réagit mal avec le temps et certains produits de nettoyage, et devient collant et extrêmement salissant. La seule solution est de les remplacer.
Bonne nouvelle on en trouve des copies sur les sites de vente chinois pour moins de 10€ la poignée. La qualité semble au moins équivalente à l'origine, la surcouche mole posant problème en moins.

Le remplacement est enfantin, il suffit de déclipser l'habillage extérieur de la poignée au moyen d'une lame plastique et en commençant par le bas. Il faut juste prendre garde de ne pas griffer les habillages. Puis de dévisser la petite vis Torx T10 en bas et les deux vis Torx T20 au fond des puits. La poignée sort simplement en tirant dessus, il y a juste un clip dans le "puits" du bas.
Et le remontage s'effectue en sens inverse.
facile!