Je suis un p'tit nouveau sur le forum

Je viens d'acheter une BMW 318i, de 1995.
Tout fonctionnait à merveille, et ce matin... surprise.... Impossible de démarrer.
La batterie était à plat.
J'ai démarré la voiture avec des cables. Elle est partie au premier coup de clé.
J'ai donc cherché ce qui m'avait pompé le courant pendant la nuit.
En regardant dans l'abitacle, j'ai démonté le module de ventilation (et de la clim).
Celui-ci possède un petit ventilateur vissé sur le boitier plastique. Et ce ventilateur tourne en continu.
Lorsque je débranche le connecteur, et que je le rebranche, le ventilateur s'arrête. Si je met le contact, il se lance, et ne s'arrête pas après avoir coupé le contact.
Je pense que ce fonctionnement n'est pas normal.
J'ai démonté le module, et soufflé la poussière qui était déposée sur le capteur de température du boitier, mais j'ai le même comportement.
Après avoir pas mal cherché sur les forums, j'ai vu que le condensateur a déjà été changé (sans pouvoir dire depuis combien de temps). Il est remplacé par le même que celui utilisé dans le tuto ci-dessous:
http://macadamizer.com/bmwfix.html
Le ventilateur est celui-ci:

Il me semble vraiment bizarre qu'une fois le contact coupé il tourne encore.
Avez-vous une idée de ce qui peut ne pas fonctionner?
Merci d'avance pour votre aide
