Si il y a bien un plongeur dans chaque réservoir (pour rappel, deux sur les M3), il n'y a qu'une pompe. Située effectivement devant la roue arrière gauche systématiquement, le montage du filtre varie cependant selon l'équipement et les années: parfois près de la pompe, parfois sous le maître-cylindre de frein. Il y a deux modèles de pompes, pour versions catalysées au pas.
Pas de pompe donc au moteur. Par contre, il y a au début de la rampe d'injecteurs un régulateur de pression d'essence, qui peut parfois déconner. Pièce 7 sur ce schéma: Click!
Maitenant, je me rappelle seulement (

J'ai solutionné le problème comme ceci:
- Nouvel actuateur de ralenti avec nouvelle durite (craquée aussi, comme vous).
- Nouveau capteur de température d'eau pour le Motronic.
- Nouveau régulateur de pression d'essence.
A partir de là, le problème a disparu. Juste après ça, j'ai fait une synchronisation des papillons avec un réglage du ralenti, et depuis, il se porte comme un charme. Il est juste très capricieux à froid, mais une fois que le Motronic passe en régulation à chaud (l'aiguille quitte la zone bleue), c'est impeccable!

Et quand on met le contact, c'est surtout l'accumulateur de pression du bloc ABS qu'on entend, hein..

Parce que le régulateur de pression ne fonctionne que par dépression et n'est pas électrique.
En espérant t'avoir donné quelques voies à suivre.
@++